Logické úlohy s riešením: 12 hádaniek a prečo to nie je IQ test

Patrik cestuje do práce dvadsať minút električkou a za ten čas stihne dve hádanky. Nie kvôli tréningu mozgu, ale kvôli tomu okamihu, keď sa zadanie zlomí a odpoveď zrazu vyzerá samozrejme.

Nasledujúcich dvanásť úloh je pôvodných, žiadna nie je odpísaná zo starej zbierky. Riešenie nájdete hneď pod zadaním, pri každej je uvedené, aký typ myslenia skúša, a náročnosť postupne rastie. Pri posledných štyroch sa oplatí ceruzka.

Jedna vec na začiatok: hádanky nie sú IQ test a ani dvanásť správnych odpovedí vám žiadne číslo nedá. Prečo je to tak, rozoberá predposledná sekcia.

Ako úlohy čítať

Pri každej úlohe nájdete náročnosť od 1 do 3. Jednotka znamená, že vystačíte s pozorným čítaním. Dvojka chce zápis na papier alebo aspoň poriadok v hlave. Trojka počíta s tým, že sa aspoň raz zaseknete a budete musieť zmeniť postup.

Zaujímavejšie než počet vyriešených úloh je ich rozloženie. Niekto vidí číselnú zákonitosť skôr, než dočíta zadanie, a nad poradím piatich ľudí v rade strávi päť minút. Pri inom človeku to funguje presne naopak. Koľko úloh vyriešite do minúty a pri ktorom type vám myslenie zakaždým spomalí?

A ešte jedna prosba. Skôr než zbehnete očami nižšie, skúste odpoveď vysloviť nahlas. Rozdiel medzi „to by som vyriešil" a „vyriešil som to" je celý zmysel tejto stránky.

Zahrievacie úlohy 1 až 4

Prvé štyri sa dajú zvládnuť z hlavy. Každá z nich má však jedno miesto, kde sa dá spadnúť do rýchlej a mylnej odpovede.

Úloha 1 (náročnosť 1). V troch policiach je spolu 26 kníh. Keď z prvej police preložíte tri knihy do druhej, bude v oboch rovnako. V tretej polici je o štyri knihy menej než v prvej. Koľko kníh stojí v každej polici?

Riešenie: 12, 6 a 8. Presun troch kníh police vyrovná, takže prvá má na začiatku o šesť viac než druhá. Tretia má o štyri menej než prvá, teda o dve viac než druhá. Súčet je potom trojnásobok druhej police plus osem, čo sa rovná 26, a odtiaľ druhá šesť, prvá dvanásť, tretia osem. Testuje prevod vety do vzťahu medzi číslami, nie samotné počítanie.

Úloha 2 (náročnosť 1). Nora, Cyril a Hedviga si na stanici kúpili každý iný nápoj: jeden čaj, jeden džús a jedno kakao. Cyril si nedal džús ani kakao. Nora si nedala džús. Kto pije kakao?

Riešenie: Nora. Cyril má vylúčené dva nápoje z troch, zostáva mu čaj. Nora nepije džús a čaj je zabraný, takže drží kakao, a na Hedvigu vychádza džús. Toto je vylučovanie v najčistejšej podobe a rieši sa tak väčšina logických úloh s menami.

Úloha 3 (náročnosť 1). Kurz stál 500 eur. Lektor cenu najprv zdvihol o pätinu a po mesiaci ju zase o pätinu znížil. Je konečná cena vyššia, nižšia, alebo rovnaká ako tá pôvodná?

Riešenie: Nižšia, konkrétne 480 eur. Pätina z päťstovky je sto, cena teda narastie na 600. Druhá pätina sa však počíta už zo šesťstovky, takže sa odčíta 120, nie sto. Chyták je v tom, že sa rovnaký podiel berie z dvoch rôznych základov. Meria odolnosť voči prvej odpovedi, ktorá sa ponúkne.

Úloha 4 (náročnosť 1). Ktoré číslo patrí na miesto otáznika? 3, 5, 10, 12, 24, 26, ?

Riešenie: 52. Striedajú sa dve operácie, pripočítaj dve a vynásob dvoma. Z troch je päť, z piatich desať, z desiatich dvanásť, z dvanástich dvadsaťštyri, z dvadsiatich štyroch dvadsaťšesť. Na rade je násobenie. Kto hľadá jedno pravidlo pre celý rad, zasekne sa; úloha skúša, či vám napadne pravidlá striedať.

Stredná náročnosť: úlohy 5 až 8

Od piatej úlohy ďalej sa oplatí písať. Nie preto, že by boli zložité, ale preto, že si po chvíli prestanete pamätať, čo všetko ste už vylúčili.

Úloha 5 (náročnosť 2). V rade na lanovku stojí päť ľudí: Blanka, Ondrej, Radka, Tibor a Viliam. Ondrej stojí presne uprostred. Blanka stojí hneď za Radkou a zároveň pred Ondrejom. Tibor stojí niekde za Viliamom. V akom poradí rad stojí?

Riešenie: Radka, Blanka, Ondrej, Viliam, Tibor. Ondrej drží tretie miesto. Blanka musí byť pred ním a zároveň hneď za Radkou, na čo existuje jediná možnosť: Radka prvá, Blanka druhá. Na Viliama a Tibora zostávajú posledné dve miesta a posledná podmienka ich zoradí. Testuje prácu s obmedzeniami, kde každá ďalšia veta zúži priestor možností.

Úloha 6 (náročnosť 2). Niekto v kancelárii nechal otvorenú chladničku a tá sa odmrazila. Vlasta, Iveta a Norbert povedia každý jednu vetu a práve jedna z nich je pravdivá. Vlasta: „Bol to Norbert." Iveta: „Ja som to nebola." Norbert: „Vlasta klame." Kto nechal chladničku otvorenú?

Riešenie: Iveta. Prejdite tri možnosti. Keby chladničku nechala otvorenú Vlasta, boli by pravdivé vety Ivety aj Norberta, teda dve. Keby to bol Norbert, hovoria pravdu Vlasta aj Iveta, zase dve vety. Jedine pri Ivete zostane jediná pravdivá veta, tá Norbertova. Skúša systematické prechádzanie prípadov namiesto hádania.

Úloha 7 (náročnosť 2). Máte deväť rovnako vyzerajúcich vrecúšok s korením a jedno z nich je o kúsok ľahšie, pretože sa z neho časť obsahu vysypala. Po ruke máte rovnoramenné váhy bez závaží. Koľko vážení najmenej potrebujete? A koľko ich potrebujete, keď bude vrecúšok desať?

Riešenie: Pri deviatich vrecúškach dve váženia, pri desiatich tri. Deviatku rozdelíte na tri trojice, dve z nich porovnáte a ľahšiu trojicu (alebo tú odloženú, keď sú váhy v rovnováhe) rozoberiete rovnakým spôsobom. Pri desiatke to nevyjde, pretože každé váženie má tri výsledky a dve váženia teda rozlíšia nanajvýš deväť možností. Jediné vrecúško navyše stojí celé váženie. Meria, či počítate s informáciou, nie s vrecúškami.

Úloha 8 (náročnosť 2). Kveta je jediná dcéra matky Bohdanovho otca. Kým sú si Kveta a Bohdan?

Riešenie: Kveta je Bohdanova teta, on je jej synovec. Matka Bohdanovho otca je Bohdanova stará mama, jej dcéra je teda sestra Bohdanovho otca a sestra otca je teta. Takéto vety sa rozpletajú odzadu, od poslednej osoby k prvej. Skúša udržanie reťazca vzťahov v hlave, čo sa odborne nazýva pracovná pamäť.

Ťažké úlohy 9 až 12

Posledné štyri úlohy majú spoločné to, že pri nich rýchla odpoveď neexistuje. Zato pri každej existuje postup, ktorý ju skráti na pár riadkov.

Úloha 9 (náročnosť 3). Kamil, Alena a Dušan sa do práce dostali každý inak (na bicykli, električkou, pešo) a každý si priniesol iný obed (polievku, šalát, cestoviny). Kto prišiel na bicykli, má šalát. Dušan nemá ani šalát, ani polievku. Kamil neprišiel na bicykli. Kto si nesie polievku, išiel električkou. Čo má kto na obed a ako sa dopravil?

Riešenie: Alena na bicykli so šalátom, Kamil električkou s polievkou, Dušan pešo s cestovinami. Dušanovi zostávajú cestoviny, takže na bicykli neprišiel, pretože cyklista má šalát. Kamil na bicykli tiež nie, zostáva Alena a s ňou šalát. Polievka pripadá Kamilovi a posledná podmienka mu priradí električku, na Dušana vychádza chôdza. Trénuje vedenie dvoch tabuliek naraz.

Úloha 10 (náročnosť 3). Do šachového turnaja sa prihlásilo 37 hráčov. Hrá sa vyraďovacím spôsobom, kto prehrá partiu, končí, a remízy sa opakujú, kým nepadne rozhodnutie. Organizátor môže kohokoľvek poslať do ďalšieho kola bez súpera, aby počty vychádzali. Koľko partií sa v turnaji odohrá?

Riešenie: Tridsaťšesť, nech sa pavúk zostaví akokoľvek. Turnaj má jediného víťaza, takže musí vypadnúť tridsaťšesť hráčov, a každá partia vyradí práve jedného z nich. Kto počíta kolá a voľné žreby, strávi nad úlohou minúty. Kto sa spýta, čo spôsobí jedna partia, má hotovo za päť sekúnd. Skúša hľadanie veličiny, ktorá sa v úlohe nemení.

Úloha 11 (náročnosť 3). Všetci sprievodcovia v jaskyni majú skúšku z prvej pomoci. Niektorí ľudia so skúškou z prvej pomoci pracujú cez víkendy. Vyplýva z toho, že niektorí sprievodcovia pracujú cez víkendy? A vyplýva z toho, že niekto, kto pracuje cez víkendy, má skúšku z prvej pomoci?

Riešenie: Prvý záver nevyplýva, druhý áno. Ľudí so skúškou je viac než sprievodcov a tí víkendoví sa môžu skrývať celí mimo skupinu sprievodcov, takže o nich nevieme nič isté. Druhá otázka len inými slovami opakuje druhú vetu zadania, a preto platí. Testuje rozdiel medzi „môže byť pravda" a „musí platiť", ktorý sa v testoch skrýva za možnosť „nedá sa určiť".

Úloha 12 (náročnosť 3). Zo 64 rovnakých kociek zlepíte veľkú kocku, teda štyri kocky na výšku, štyri na šírku a štyri do hĺbky, a celý jej povrch natriete farbou. Koľko kociek bude mať natretú práve jednu stenu a koľko ich zostane úplne bez farby?

Riešenie: Práve jednu natretú stenu má 24 kociek, bez farby ich zostane osem. Na každej stene veľkej kocky leží štvorcové jadro dva krát dva, teda štyri kocky, ktoré sa nedotýkajú žiadnej hrany; stien je šesť, takže dvadsaťštyri. Bez farby zostane vnútorná kocka s hranou dve kocky, čo je osmička. Skúša predstavivosť, ktorú sa dá v núdzi nahradiť počítaním.

Prečo hádanky nie sú IQ test

Prejsť dvanásť úloh je príjemné, ale číslo z toho neurobíte. Hádanka meria niečo iné než test schopností a rozdiely stoja za vysvetlenie.

Prvý rozdiel je znalosť triku. Kto už niekedy videl úlohu o vážení, vyrieši tú našu za pár sekúnd, a nie preto, že by uvažoval rýchlejšie; vie, kam sa má pozrieť. Testy schopností sa proti tomu bránia počtom a pestrosťou položiek, aby sa jednotlivý naučený trik vo výsledku stratil.

Druhý je norma. Skóre v teste má význam len vďaka tomu, že rovnaký test vyplnila veľká vzorka ľudí a váš výkon sa do ich rozloženia zasadí. Sto je priemer, do pásma 85 až 115 sa zmestia zhruba dve tretiny ľudí a nad 130 sa dostane približne každý päťdesiaty. Pri hádankách z internetu žiadna taká norma neexistuje, a preto z nich nevypadne nič iné než dobrý pocit.

Do tretice čas. Pri vlastnej hádanke si môžete dať pauzu na kávu a vrátiť sa k nej večer, čo je na premýšľanie výborné a na meranie nepoužiteľné. Testy schopností preto majú limit, aby všetci riešili za rovnakých podmienok.

Zostáva otázka, na čo testy mieria. Charles Spearman v roku 1904 opísal, že výkony v rôznych typoch úloh spolu súvisia viac, než by človek čakal, a odvtedy sa testy stavajú tak, aby zachytili práve tento spoločný podiel. Jedna hádanka ho zachytiť nemôže, aj keby bola akokoľvek dômyselná.

A potom je tu ešte jeden úkaz, ktorý opísal Shane Frederick v roku 2005. Pri krátkych úlohách, kde sa prvá odpoveď, ktorá človeku napadne, líši od tej správnej, ľudí nerozdeľuje ani tak bystrosť, ako skôr zvyk stihnúť si prvý nápad overiť, kým ho vyslovia. Úloha s cenou kurzu je presne tento prípad. Ak vám pri nej najprv napadlo „rovnaká cena" a potom ste sa opravili, videli ste ten rozdiel na sebe.

Kde si vyskúšať celú škálu úloh

Dvanásť hádaniek pokryje len časť toho, čo sa dá s myslením robiť. Chýbajú tu maticové úlohy, ktoré sa bez obrázka opísať nedajú, a chýba aj verbálna časť, kde sa pracuje s významom slov namiesto s číslami. Ako vyzerajú jednotlivé typy zadaní a aké chytáky mávajú, rozoberá sprievodca po otázkach v IQ teste.

Zaujíma vás, ako vám ide ktorý typ úloh v porovnaní s ostatnými? Odpoveď zaberie dvadsať minút: IQ test má 40 otázok v štyroch kategóriách, teda číselné rady a zákonitosti, verbálne úlohy, logické úsudky a maticové úlohy, a okrem celkového skóre ukáže profil podľa typu úloh. Porovnanie s ostatnými je orientačné, nie diagnóza.

Cvičenie hádaniek pritom IQ nezdvihne a nikto by vám to nemal sľubovať. Čo sa cvičením mení, je znalosť formátu a pokoj pri zadaní, takže pri ostrom teste nestratíte prvé minúty tým, že lúštite, čo od vás vlastne chcú. Ak sa na test chystáte prvýkrát, celý priebeh od úvodnej obrazovky po výsledok popisuje text o tom, ako vyzerá IQ test.